Mathématiques » Théorie des nombres

Liste des textes - 6 résultats
Janot de Stainville (1783-1828) - Analyse par Norbert Verdier - Professeur à l’IUT de Cachan, membre du Groupe d'Histoire et Diffusion des Sciences d'Orsay (Université Paris-Sud XI)

Dans ce texte de trois pages, Stainville donne une démonstration du caractère irrationnel de la base des logarithmes e ; il dit tenir cette démonstration de Joseph Fourier via Poinsot.

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Georg Cantor (1845-1918) - Mathématicien allemand. - Analyse par Jean-Pierre Belna - Chargé de cours à l’université Paris VIII Saint-Denis et à l’École Supérieure d’Électricité, chercheur associé à l’équipe SPHERE-REHSEIS du CNRS (Université Paris VII- Denis Diderot)

Cantor expose les résultats qu’il a obtenus sur les nombres transfinis, c’est-à-dire les nombres (cardinaux et ordinaux) que sa théorie permet d’attribuer aux ensembles infinis. Il établit une relation d’ordre entre les cardinaux et procède aux différentes opérations avec ces cardinaux : addition, multiplication, exponentiation.

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Joseph Liouville
Joseph Liouville (1809-1882) - Analyse par Michel Mendes France - Mathématicien, professeur émérite à l’Université de Bordeaux

Dans ce texte, Liouville est le premier à mettre en évidence un nombre transcendant (c’est à dire non algébrique) ; il résume cela comme « des classes très étendues de quantités dont la valeur n’est ni rationnelle ni même réductible à des irrationnelles algébriques », c’est à dire « une grande quantité de nombres qui ne sont pas algébriques ».

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Georg Cantor (1845-1918) - Mathématicien allemand - Analyse par Patrick Dehornoy - Laboratoire de mathématiques Nicolas Oresme, Université de Caen

L’article démontre la dénombrabilité des nombres algébriques et la non-dénombrabilité des nombres réels. Il ouvre l’étude de l’infini du point de vue mathématique, marque la naissance de la théorie des ensembles – en fait une théorie de l’infini –, et porte en germe l’hypothèse du continu, premier problème de Hilbert (1900) toujours objet de recherche.

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Johann Heinrich Lambert
Johann Heinrich Lambert (1728-1777) - Analyse par Alain Juhel - agrégé de Mathématiques, professeur en Mathématiques Spéciales MP au lycée Faidherbe de Lille.

Ce texte d’une grande diversité est la preuve de l’irrationalité de π et l’acte de naissance des fonctions hyperboliques (sinus et cosinus hyperboliques).

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Transcendance de e
Charles Hermite (1822-1901) - Mathématicien - Analyse par Michel Waldschmidt - Professeur à l’Université Pierre et Marie Curie

Les textes de Hermite (1873) rassemblés ici démontrent la transcendance de e et introduisent des méthodes nouvelles par rapport à Lambert (1761) et Liouville (1844) ; elles ouvrent la voie à la démonstration de la transcendance de Pi et de l’impossibilité de la quadrature du cercle.

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