Démonstration d’un théorème sur les fractions continues périodiques

Évariste Galois (1829) - Analyse par Norbert Verdier, IUT de Cachan & GHDSO (Université Paris-Sud XI) & Christian Gérini, IUT de Toulon & GHDSO (Université Paris-Sud XI) & Alexandre Moatti, ingénieur en chef des mines & REHSEIS (Université Paris-VII)

C’est le premier article de Galois, à dix-huit ans, élève au collège Louis-le-Grand. Il y donne certains résultats inédits sur les fractions continues, notamment celles qui sont immédiatement périodiques et de période symétrique [publié dans le cadre des Célébrations nationales 2011 – Galois].

(analyse publiée en décembre 2011; seconde version, avec annexe, publiée en janvier 2012)

Niels Abel et les critères de convergence

Niels Henrik Abel (1826) - Analyse par Roger Mansuy, docteur et agrégé de mathématiques, professeur de MPSI au lycée Louis-le-Grand, rédacteur en chef de la revue Quadrature

À propos de la série binomiale, Abel apporte un certain nombre de critères rigoureux pour l’étude de la convergence des séries.

Legendre et la méthode des moindres carrés

Adrien-Marie Legendre (1805) - Analyse par Jean-Jacques Samueli, docteur d'État ès sciences physiques et auteur scientifique

C’est la première apparition de la « méthode des moindres carrés » pour trouver les valeurs les plus probables dans une série d’observations, qui sera développée par Gauss, et par Laplace. Elle est une des bases de l’analyse statistique.

L’os d’Ishango

n.c. - Analyse par Olivier Keller, agrégé de mathématiques, docteur de l’EHESS

Les surinterprétations qu’il y a eu autour des encoches sur ces os, parfois présentées comme « premières bases du calcul », nous amènent à nous interroger sur ce qu’est un nombre, et si plusieurs signes identiques peuvent constituer ou non une numération.

Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux

Evariste Galois (1830) - Analyse par Caroline Ehrhardt

En complément de l’analyse de Caroline Ehrhardt, téléchargez un texte de Jacques Verriest (1934), « Évariste Galois et la théorie des équations algébriques ».

Tablette YBC 7289

n.c. - Analyse par Benoît Rittaud

Cette tablette est sans doute la première écriture mathématique connue, datant de deux millénaires avant notre ère, à Babylone. Un texte fondateur à n’en pas douter.

Sur la résolution numérique des systèmes d'équations linéaires

André-Louis Cholesky (2005) - Analyse par Roger Mansuy - Agrégé de mathématiques, docteur en mathématiques, professeur de MPSI au lycée Louis-le-Grand, rédacteur en chef de la revue Quadrature (http://roger.mansuy.free.fr/)

Ce texte daté de 1910 est un manuscrit qui était resté inconnu jusqu’en 2005 (pour l’instant le seul manuscrit de BibNum). Il propose une méthode de résolution d’équations, s’appuyant sur la méthode des moindres carrés développée par Gauss et Legendre, mais avec une approche nouvelle, et des exemples d’application à la géodésie et la cartographie.